Question

如圖，△ABC中，BA=BC，∠C=72°，AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D，DE∥AC交AB于E，則圖中的等腰三角形共有多少個(gè)．

1. A.
   5個(gè)
2. B.
   6個(gè)
3. C.
   7個(gè)
4. D.
   8個(gè)

Answer 1

C
分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC及∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．
解答：∵△ABC中，BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠C=72°，
∴∠ABC=36°，∠BAC=72°，
∵AF是△ABC的角平分線，
∴∠BAF=∠CAF=∠BAC=36°，
∴△ABF是等腰三角形；
∵∠CAF=∠BAC=36°，∠C=72°，
∴∠AFC=72°，
∴△AFC是等腰三角形；
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD，
∴AE=ED，
∵∠EDB+∠ADE=90°，
∴∠BDE+∠BAD=90°，
∵∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=ED，
∴AE=BE，
∴AE=BE=ED，
∴△AED，△BED是等腰三角形；
∵∠BAF=36°，AE=ED，
∴∠ADE=36°，
∴∠BED=72°，
∵∠ABC=36°，
∴∠BGE=∠BED=72°，
∴△BEG是等腰三角形；
∵∠DGF=∠BGE=72°，∠AFC=∠DFG=72°，
∴△DGF是等腰三角形．
綜上所述，等腰三角形有：△ABC，△ABF，△AFC，△AED，△BED，△BEG，△DGF共7個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的判定定理，在解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含條件．