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已知點O是平面直角坐標系的原點,直線y=-x+m+n與雙曲線交于兩個不同的點A(m,n)(m≥2)和B(p,q).直線y=-x+m+n與y軸交于點C,求△OBC的面積S的取值范圍.
【答案】分析:先確定直線y=-x+m+n與坐標軸的交點坐標,即C點坐標為(0,m+n),D點坐標為(m+n,0),則△OCD為等腰直角三角形,根據反比例函數的對稱性得到點A與點B關于直線y=x對稱,則B點坐標為(n,m),根據三角形面積公式得到S△OBC=(m+n)•n,然后mn=1,m≥2確定S的范圍.
解答:解:如圖,C點坐標為(0,m+n),D點坐標為(m+n,0),則△OCD為等腰直角三角形,
∴點A與點B關于直線y=x對稱,則B點坐標為(n,m),
∴S=S△OBC=(m+n)•n=mn+n2,
∵點A(m,n)在雙曲線上,
∴mn=1,即n=
∴S=+2
∵m≥2,
∴0<
∴0<(2,
<S≤
點評:本題考查了反比例函數圖象與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式.也考查了一次函數的性質.
練習冊系列答案
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在平面直角坐系中,已知O為原點,在長方形ABCD中,A、B、C坐標分別是A(-3,1),B(-3,3),C(2,3)
(1)求D坐標;
(2)將長方形以每秒1個單位長度的速度水平向右平移2秒后得四邊形A1B1C1D1的頂點坐標是多少?請將(1),(2)答案填下表;
(3)平移(2)中長方形ABCD,幾秒鐘后△OBD面積為長方形ABCD的面積的
3
2
?
點   D A1   B1  C1  D1
 坐標          

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已知:關于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
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標分別為(6,0),(0,2).點D是線段BC上的一個動點(點D與點B,C不重合),過點D作直線=-交折線O-A-B于點E.

(1)在點D運動的過程中,若△ODE的面積為S,求S與的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)如圖2,當點E在線段OA上時,矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′,C′B′分別交CB,OA于點D,M,O′A′分別交CB,OA于點N,E.求證:四邊形DMEN是菱形;

(3)問題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長為____________.

    

 

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在平面直角坐系中,已知O為原點,在長方形ABCD中,A、B、C坐標分別是A(-3,1),B(-3,3),C(2,3)
(1)求D坐標;
(2)將長方形以每秒1個單位長度的速度水平向右平移2秒后得四邊形A1B1C1D1的頂點坐標是多少?請將(1),(2)答案填下表;
(3)平移(2)中長方形ABCD,幾秒鐘后△OBD面積為長方形ABCD的面積的數學公式
DA1 B1 C1 D1
坐標

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