Question

如圖，水壩的橫截面積是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）為1：1.2，壩頂寬DC=2.5m，壩高4.5m．
（1）求：壩底寬AB的長．（結果保留根號）
（2）若把堤壩加高0.5米（整個大壩長5m，不改變坡角與壩底），需要多少土方？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）作DF⊥AB，可得四邊形CDFE為矩形，根據tanβ和α的值即可求得AF，BE的長，即可解題；
（2）根據堤壩底不變坡度不變即可求得增高前和增高后各需要的土方數，即可解題．

解答：解：（1）作DF⊥AB，

∵CE⊥EF，
∴四邊形CDFE為矩形，
∴EF=CD，DF=CE，
∵tanβ=1：1.2，
∴AF=1.2DF=5.4m，
∵α=30°，
∴BE=CE•cotα=4.5

3

m，
∴AB=AF+EF+BE=（7.9+4.5

3

）m；
（2）堤壩加高0.5米，AB長不變，
堤壩增高前需要土方為

1

2

（7.9+4.5

3

+2.5）×4.5×5方=117+50.625

3

，
堤壩增高后需要土方為

1

2

（7.9+4.5

3

+2.5）×5×5方=130+56.25

3

，
故堤壩加高0.5米需要增加土方為（13+5.625

3

）方．

點評：本題考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函數值，考查了三角函數在直角三角形中運用，本題中求得AF，BE的長是解題的關鍵．