Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于AB兩點，AD⊥x軸于D．OD=2AD，OA=

5

．x_B=0.5．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）設AD=x＞0，由OD=2AD=2x得A（-2x，x）．根據(jù)OA=

5

列出方程x²+（2x）²=5，解方程求出x的值，得到A點坐標，再將A點坐標代入y=

m

x

，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）先把x_B=0.5代入y=-

2

x

，求出y_B=-

2

0.5

=-4，那么B點坐標為（0.5，-4）．再將A、B兩點的坐標代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）設AD=x＞0，則OD=2AD=2x，A（-2x，x）．
∵OA=

5

，
∴x²+（2x）²=5，
∴x=±1（負值舍去），
∴A（-2，1）．
∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過A點，
∴1=

m

-2

，
∴m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

；

（2）∵y=-

2

x

，
∴當x_B=0.5時，y_B=-

2

0.5

=-4，
∴B點坐標為（0.5，-4）．
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，
∴

-2k+b=1 0.5k+b=-4

，
解得

k=-2 b=-3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x-3．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．