Question

（1）(

1

3

)-1-|-

2

|+(2-π)0+(

2

-1)2．
（2）解方程：

3

x-1

=

4

x

（3）化簡求值：

a2-ab

a2

÷(

a

b

-

b

a

)，其中a=

3

+1，b=

3

-1．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數公式化簡，第二項利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，第三項利用零指數公式化簡，最后移項利用完全平方公式化簡，合并后即可得到結果；
（2）找出分式方程的最簡公分母為x（x-1），在方程左右兩邊都乘以最簡公分母，去分母后，再利用去括號法則去括號，移項合并后求出x的值，將x的值代入最簡公分母進行檢驗，即可得到原分式方程的解；
（3）原式被除式的分子提取a，約分化為最簡分式，除式通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子利用平方差公式分解因式，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（

1

3

）^-1-|-

2

|+（2-π）⁰+（

2

-1）²
=3-

2

+1+2-2

2

+1
=7-3

2

；

（2）

3

x-1

=

4

x

，
去分母得：3x=4（x-1），
去括號得：3x=4x-4，
移項得：3x-4x=-4，
合并得：-x=-4，
解得：x=4，
經檢驗x=4是原分式方程的解；

（3）

a2-ab

a2

÷（

a

b

-

b

a

）
=

a(a-b)

a2

÷

a2-b2

ab

=

a-b

a

•

ab

(a+b)(a-b)

=

b

a+b

，
當a=

3

+1，b=

3

-1時，原式=

3 -1

3 +1+ 3 -1

=

3- 3

6

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，實數的運算，以及分式方程的解，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，實數的運算涉及的知識有：零指數、負指數公式，以及絕對值的代數意義，分式方程注意要檢驗．