Question

如圖，AB是淇河西岸一段公路，長為3千米，C為東岸一渡口，為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋．經測量得A在C北偏西30°方向，B在C的東北方向，從C處連接兩岸的最短的橋長多少？（精確到0.1）

Answer 1

分析：本題要求的實際上是C到AB的距離，可通過構建直角三角形來求解．過點C作CD⊥AB于點D．CD就是所求的值．因為CD是Rt△ACD和Rt△BCD的公共直角邊，可用CD表示出AD和BD的長，然后根據AB的值來求出CD的長．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，CD就是連接兩岸最短的橋．
設CD=x千米，
∵B在C的東北方向，
∴∠BCD=45°，
則在Rt△BCD中，BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
AD=CD×tan∠ACD=x•tan30°=

3

3

x．
∵AD+DB=AB，
∴x+

3

3

x=3，
解得：x=

3(3- 3 )

2

≈1.9（千米）．
答：從C處連接兩岸的最短的橋長為1.9千米．

點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題，本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，然后把條件和問題轉化到直角三角形中進行計算，有公共直角邊的，一般是利用公共直角邊求解．