Question

如圖，AB是淇河西岸一段公路，長(zhǎng)為3千米，C為東岸一渡口，為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋．經(jīng)測(cè)量得A在C北偏西30°方向，B在C的東北方向，從C處連接兩岸的最短的橋長(zhǎng)多少？（精確到0.1）

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD就是連接兩岸最短的橋．
設(shè)CD=x千米，
∵B在C的東北方向，
∴∠BCD=45°，
則在Rt△BCD中，BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
AD=CD×tan∠ACD=x•tan30°=x．
∵AD+DB=AB，
∴x+x=3，
解得：x=≈1.9（千米）．
答：從C處連接兩岸的最短的橋長(zhǎng)為1.9千米．
分析：本題要求的實(shí)際上是C到AB的距離，可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．CD就是所求的值．因?yàn)镃D是Rt△ACD和Rt△BCD的公共直角邊，可用CD表示出AD和BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)AB的值來(lái)求出CD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，然后把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算，有公共直角邊的，一般是利用公共直角邊求解．