【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，則 的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)AD=x， =y， ∵AB=4，AD=x，
∴ =（ ）2=（ ）2 ，
∴ = x2①，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∵AB=4，AD=x，
∴ = ，
∴ = ，
∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，
∴ = = ②，
①÷②得：
∴y= =﹣ x2+ x，
∵AB=4，
∴x的取值范圍是0＜x＜4；
∴y= =﹣ （x﹣2）2+ ≤ ，
∴ 的最大值為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的最值和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a（a＞12）個(gè)球，分別是2個(gè)白球，4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）．請(qǐng)補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1）計(jì)算： +（ -1）+（ ）0
（2）化簡(jiǎn)：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明一家利用國(guó)慶八天駕車到某景點(diǎn)旅游，小汽車出發(fā)前油箱有油35L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）小汽車行駛______h后加油，中途加油_______L

（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式

（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)200km，車速80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x﹣1）2+k經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)D在直線l上的理由；
（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．
交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：或；
（3）如圖2，若∠ACD=90°，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖①，BP、CP分別平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分別平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線．

（1）當(dāng)∠BAC=40°時(shí)，∠BPC=　 　，∠BQC=　 　；

（2）當(dāng)BM∥CN時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；

（3）如圖②，當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，BM、CN所在直線交于點(diǎn)O，直接寫出∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣ x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)立即停止．連接CD，取CD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥CD，與折線DO﹣OA﹣AC交于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求證：點(diǎn)E到x軸的距離為定值；
（3）連接DF、CF，當(dāng)△CDF是以CD為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形；
（3）已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=﹣ （x﹣t）2+t（t＞0）．問是否存在某一時(shí)刻t，將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（ ）
A.2.3
B.2.4
C.2.5
D.2.6

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同步練習(xí)冊(cè)答案