已知關(guān)于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有兩個相等的實數(shù)根，其中a、b、c為△ABC的三邊長．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，AD=1，求BD的長．

解：（1）∵兩根相等，
∴可得：4（a+b）2-4（c2+2ab）=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；

（2）由（1）可得：AC2=AD×AB，
∴AD=1，AB=4，
∴BD=3．
分析：（1）根據(jù)判別式等于0可得出三邊的關(guān)系，繼而可判斷出三角形的形狀；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用射影定理即可直接解答．
點評：本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，綜合性較強，注意掌握射影定理的運用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個根相同，則k的值為（　　）

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（2012•綿陽）已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

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（2007•西城區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2+3x=8-m有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的最大整數(shù)是多少？
（2）將（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．

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已知關(guān)于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．

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已知關(guān)于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．

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