Question

如圖，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，直到點B為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點D運動．
（1）何時點P和點Q之間的距離是10cm？
（2）何時四邊形APQD為矩形？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：（1）設當t秒時PQ=10cm，利用勾股定理得出即可；
（2）利用矩形的性質得出當AP=DQ時，四邊形APQD為矩形求出即可．

解答：解：（1）如圖1，過點Q作ON⊥AB于點N，
設當t秒時PQ=10cm，
則QC=2t，PN=16-5t，
故6²+（16-5t）²=100，
解得：t₁=

8

5

，t₂=

24

5

，
答：

8

5

秒或

24

5

秒時點P和點Q之間的距離是10cm；

（2）如圖，

當四邊形APQD為矩形，則AP=DQ，
即3t=16-2t，
解得：t=

16

5

．
答：當

16

5

秒時四邊形APQD為矩形．

點評：此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理和一元二次方程的應用等知識，熟練應用矩形的性質是解題關鍵．