【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,E、F分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.
【答案】(1)△BDF≌△EDC;(2)四邊形BFCE是菱形.
【解析】試題分析:(1)由CE、BF的內(nèi)錯角相等,可得出△CED和△BFD的兩組對應(yīng)角相等;已知D是BC的中點,即BD=DC,由AAS即可證得兩三角形全等;
(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形,而D是底邊BC的中點,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得AD⊥BC;由(1)的全等三角形,易證得四邊形BFCE的對角線互相平分;根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定四邊形BFCE是菱形.
試題解析:(1)∵CE∥BF,
∴∠ECD=∠FBD,∠DEC=∠DFB;
又∵D是BC的中點,即BD=DC,
∴△BDF≌△EDC(AAS)
(2)∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
又∵BD=DC,∴AD⊥BC(三線合一),
由(1)知:△BDF≌△EDC,
則DE=DF,DB=DC;
∴四邊形BFCE是菱形(對角線互相平分且互相垂直的四邊形為菱形).
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【題目】若點A(a﹣2,3)和點B(﹣1,b+5)關(guān)于y軸對稱,則點C(a,b)在( 。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】下列條件中,不能判定四邊形是正方形的是( )
A. 對角線互相垂直且相等的四邊形B. 一條對角線平分一組對角的矩形
C. 對角線相等的菱形D. 對角線互相垂直的矩形
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【題目】觀察下列一組數(shù):1.-2.3.-4.5.-6.7.-8.…,則第101個數(shù)是( )
A. 100 B. -100 C. 101 D. -101
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【題目】為了推動課堂教學(xué)改革,打造“高效課堂”,我市某中學(xué)對該校八年級部分學(xué)生就一學(xué)期以來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進行調(diào)查,統(tǒng)計情況如圖,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的八年級部分學(xué)生共有______名;請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校八年級學(xué)生共有540人,請你估計該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式(含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)一個新的項目,總投入約11500000000元,11500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________.
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