Question

某市在“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知AB=30m，AC=40m，∠BAC=150°，這種草皮每平方米售價a元，求購買這種草皮至少要多少元？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點D，則∠DAC=30°，由AC=40m，即可求出CD=20m，然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為300m²，最后根據(jù)每平方米的售價即可推出結(jié)果．

解答：解：如圖，作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點D，
∵∠BAC=150°，
∴∠DAC=30°，
∵CD⊥BD，AC=40m，
∴CD=20m，
∵AB=30m，
∴S_△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×30×20=300m²，
∵每平方米售價a元，
∴購買這種草皮至少為300a元．
答：購買這種草皮至少為300a元．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于作出AB邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．