Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC=

 

度．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=90°，
∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=45°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-45°=135°．
故答案為：135．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．