Question

連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形為菱形，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD之間的關(guān)系為（　�。�

• A、互相垂直
• B、相等
• C、互相垂直且平分
• D、互相平分且相等

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EH=

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AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

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AC，F(xiàn)G∥AC，可得四邊形EFGH為平行四邊形，要得到四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，而EF=

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BD，所以當(dāng)AC=BD時(shí)可得到四邊形EFGH為菱形．

解答：解：如圖，連接AC，BD，
點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，
∴EH=

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AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

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AC，F(xiàn)G∥AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
當(dāng)EH=EF時(shí)，四邊形EFGH為菱形，
又∵EF=

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BD，
若EH=EF，
則AC=BD．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)．