Question

已知⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是△ABC的高，且AC=4．
（1）求sinB的值；
（2）若AB=6，求AD的長．

Answer 1

考點：圓周角定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：（1）作直徑AE，連結(jié)CE，如圖根據(jù)圓周角定理得∠ACE=90°，在Rt△ACE中，根據(jù)正弦的定義得sinE=

AC

AE

=

3

5

，然后根據(jù)圓周角定理有∠B=∠E，所以sinB=

3

5

；
（2）在Rt△ABD中根據(jù)正弦的定義可計算出AD．

解答：解：（1）作直徑AE，連結(jié)CE，如圖，
∵AE為直徑，
∴∠ACE=90°，
在Rt△ACE中，AE=10，AC=4，
∴sinE=

AC

AE

=

4

10

=

2

5

，
∵∠B=∠E，
∴sinB=

2

5

；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∵sinB=

AD

AB

，
∴AD=6×

2

5

=

12

5

．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．