Question

因式分解：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+x（1+x）²⁰¹¹．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意得出得出變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵①1+x+x（1+x）
=（1+x）（1+x）
=（1+x）²，
②1+x+x（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）²+x（1+x）²
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³，
③1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=（1+x）⁴，
④1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+x（1+x）⁴=（1+x）⁵，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+x（1+x）ⁿ=（1+x）ⁿ⁺¹，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+x（1+x）²⁰¹¹=（1+x）²⁰¹²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．