Question

25¹⁹⁹⁹+（-3）²⁰⁰⁰的末尾數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：尾數(shù)特征

專題：

分析：根據(jù)25的特點，可得25的任何次冪的個位數(shù)都是5，可得25¹⁹⁹⁹的個位數(shù)，根據(jù)3的特點，可得冪的個位數(shù)字是-3，9，-7，1，每四次一循環(huán)，可得答案．

解答：解：25¹⁹⁹⁹的末位數(shù)字一定是5．
由（-3）¹=-3，（-3）²=9，（-3）³=-27，（-3）⁴=81，（-3）⁵=-243，（-3）⁶=729，（-3）⁷=-2187，（-3）⁸=6561，
得冪的個位數(shù)字是3，9，7，1，每四次一循環(huán)．
∵2000÷4=500，
∴3²⁰⁰⁰是500輪的最后一個，（-3）²⁰⁰⁰的末位數(shù)字一定是1．
25¹⁹⁹⁹+（-3）²⁰⁰⁰的末位數(shù)字之和是5+1=6，
故答案為：6．

點評：本題考查了尾數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)（-3）ⁿ次冪的特征是解題關(guān)鍵．