Question

設(shè)S是數(shù)據(jù)x₁，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差，Sˊ是x₁-5，x₂-5…，x_n-5的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）
A．S=S′
B．S′=S-5
C．S′=（S-5）²
D．S′=

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念計(jì)算．?dāng)?shù)據(jù)都減5，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)性沒變，即方差沒變，所以標(biāo)準(zhǔn)差不變．
解答：解：設(shè)是數(shù)據(jù)x₁，…，x_n的平均數(shù)．
=（x₁+x₂+…+x_n），
則這列數(shù)據(jù)的方差為S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的平均數(shù)₂=[x₁+（-5）+x₂+（-5）+…+x_n+（-5）]=（x₁+x₂+…+x_n）]-5=-5，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的方差為S₂²=[（x₁-5-+5）²+（x₂-5-+5）²+…+（x_n-5-+5）²]=S²，即方差不變，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差也不變．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算數(shù)．方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，當(dāng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小沒變，則方差和標(biāo)準(zhǔn)差也不變．