Question

設(shè)S是數(shù)據(jù)x₁，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差，Sˊ是x₁-5，x₂-5…，x_n-5的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（　　）

• A、S=S′
• B、S′=S-5
• C、S′=（S-5）²
• D、S′=

  S-5

Answer 1

分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念計算．?dāng)?shù)據(jù)都減5，說明數(shù)據(jù)的波動性沒變，即方差沒變，所以標(biāo)準(zhǔn)差不變．

解答：解：設(shè)

.

x

是數(shù)據(jù)x₁，…，x_n的平均數(shù)．

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
則這列數(shù)據(jù)的方差為S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的平均數(shù)

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-5）+x₂+（-5）+…+x_n+（-5）]=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）]-5=

.

x

-5，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的方差為S₂²=

1

n

[（x₁-5-

.

x

+5）²+（x₂-5-

.

x

+5）²+…+（x_n-5-

.

x

+5）²]=S²，即方差不變，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差也不變．
故選A．

點評：本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計算數(shù)．方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映數(shù)據(jù)波動大小的量，當(dāng)數(shù)據(jù)的波動大小沒變，則方差和標(biāo)準(zhǔn)差也不變．