Question

如圖，A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3）、（6，4）、（4，6）
（1）請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在△ABC中，試求出AB邊上的高．

Answer 1

分析：（1）本題應(yīng)分以BC、AC和AB為對(duì)角線三種情況進(jìn)行討論，即可得出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）先利用間接的方法求出△ABC的面積，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，又S_△ABC=

1

2

×AB×h，繼而即可求出AB邊上的高h(yuǎn)．

解答：解：（1）BC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（7，7）；AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（5，1）；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）．

（2）∵S_△ABC=

1

2

×AB×h=3×3-

1

2

（1×3+1×3+2×2）=4，
AB=

12+32

=

10

，
∴h=

4 10

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要分情況討論，難易程度適中．