Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據勾股定理求出CD，即可得出答案．
解答：解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，
則此時PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3，），
∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，
由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，
∴AM=，
∴AD=2×=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C（，0），
∴CN=3--=1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，
即PA+PC的最小值是，
故選B．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．