Question

【題目】為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：

港口	運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）
	甲庫(kù)	乙?guī)?/span>
A港	14	20
B港	10	8

（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80﹣x）噸，

從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有（100﹣x）噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，

所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范圍是30≤x≤80

（2）

解：由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，

當(dāng)x=80時(shí)，y=﹣8×80+2560=1920，

此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口

【解析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式組 得出x的取值；（2）因?yàn)樗�得的函�?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于方案問(wèn)題；解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；另外，要熟練掌握求最值的另一個(gè)方法：運(yùn)用函數(shù)的增減性來(lái)判斷函數(shù)的最值問(wèn)題．