如圖5­3­16，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，∠DBC＝∠BAC.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為2，∠BAC＝30°，求圖中陰影部分的面積．


 (1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°.∴∠ABD＋∠BAC＝90°.

∵∠DBC＝∠BAC，∴∠ABD＋∠DBC＝90°.

∴BC是⊙O的切線．

(2)解：連接OD，∵∠BAC＝30°，∴∠BOD＝60°.

∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形．

∴S陰影＝S扇形OBD－S△OBD＝－×2×＝－.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


老師給出一個y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當x<2時，y隨x的增大而減小；�。寒攛<2時y>0.已知這四位同學敘述都正確。請寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩圓的半徑滿足方程，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系為 （    ）

A．相交    B．外切     C．內(nèi)切     D．外離  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀以下的材料：   

 如果兩個正數(shù)，即，有下面的不等式：

          當且僅當時取到等號

我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：

例：已知，求函數(shù)的最小值。

解：令，則有，得，當且僅當時，即時，函數(shù)有最小值，最小值為。

根據(jù)上面回答下列問題

①     已知，則當         時，函數(shù)取到最小值，最小值

為          ；

②     用籬笆圍一個面積為的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所

用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少；

③． 已知，則自變量取何值時，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

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)如圖5­3­12，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積為(　　)

A.π  B．π－  C.  D.π＋

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若⊙O的半徑為4 cm，點A到圓心O的距離為3 cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是(　　)

A．點A在圓內(nèi)  B．點A在圓上  C．點A在圓外  D．不能確定

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如圖5­2­15，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B兩點，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度數(shù)是__________．

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如圖5­1­24，A，B是⊙O上兩點．若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點A與點B之間的距離為(　　)

 

A.r  B.r  C．r  D．2r

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如圖4­2­17，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是(　　)

A．BC＝EC，∠B＝∠E  B．BC＝EC, AC＝DC

C．BC＝DC，∠A＝∠D  D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

    

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