Question

將Rt△ABC的頂點A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°）．旋轉(zhuǎn)過程中，AC、AB分別與⊙O交于點E、F，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．在旋轉(zhuǎn)過程中，下列幾個量變化的是（　�。�

A．弦EF的長

B．劣弧EF的長

C．∠AFE的度數(shù)

D．點O到EF的距離

Answer 1

分析：連結(jié)OE、OF，作OH⊥EF，當(dāng)△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°），AC、AB分別與⊙O交于點E、F，則AE弧逐漸變大，得到∠AFE的度數(shù)逐漸變大；
由∠BAC=60°，根據(jù)圓周角定理得∠EOF=120°，可計算出劣弧EF的長=

8π

3

，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OH=

1

2

OF=2，弦EF的長=2FH=4

3

．

解答：解：連結(jié)OE、OF，作OH⊥EF，如圖
當(dāng)AC與⊙O相切（如圖1）的位置時，AC與⊙O只有一個公共點A，則△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°），
AC、AB分別與⊙O交于點E、F，
∴AE弧逐漸變大，
∴∠AFE的度數(shù)逐漸變大，
∵∠BAC=60°，
∴∠EOF=120°，
∴劣弧EF的長=

120•π•4

180

=

8π

3

，
∴OH=

1

2

OF=2，即O點到EF的距離為2，
弦EF的長=2FH=2×2

3

=4

3

．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理．