Question

將Rt△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切（如圖1）的位置開(kāi)始，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°）．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列幾個(gè)量變化的是

1. A.
   弦EF的長(zhǎng)
2. B.
   劣弧EF的長(zhǎng)
3. C.
   ∠AFE的度數(shù)
4. D.
   點(diǎn)O到EF的距離

Answer 1

C
分析：連結(jié)OE、OF，作OH⊥EF，當(dāng)△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°），AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，則AE弧逐漸變大，得到∠AFE的度數(shù)逐漸變大；
由∠BAC=60°，根據(jù)圓周角定理得∠EOF=120°，可計(jì)算出劣弧EF的長(zhǎng)=，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OH=OF=2，弦EF的長(zhǎng)=2FH=4．
解答：連結(jié)OE、OF，作OH⊥EF，如圖
當(dāng)AC與⊙O相切（如圖1）的位置時(shí)，AC與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)A，則△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°），
AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，
∴AE弧逐漸變大，
∴∠AFE的度數(shù)逐漸變大，
∵∠BAC=60°，
∴∠EOF=120°，
∴劣弧EF的長(zhǎng)==，
∴OH=OF=2，即O點(diǎn)到EF的距離為2，
弦EF的長(zhǎng)=2FH=2×2=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理．