Question

18、如圖，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DBA，請你再添加一個條件（不再標注或使用其他字母，不再添加其他輔助線），使得DE=CE，并加以證明．

Answer 1

分析：要使DE=CE，可以證明△ADE≌△BCE，從而得到結(jié)論．

解答：證明：添加條件：AC=BD；∠C=∠D；∠CAD=∠DBC等．
證明：（1）如果添加條件是AC=BD時，
∵∠CAB=∠DBA，
∴AE=BE，
∴DE=CE；

（2）如果添加條件是∠C=∠D時，
∵∠CAB=∠DBA，，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
∵∠CAB=∠DBA，∴AE=BE，
∴DE=CE；

（3）如果添加條件是∠CAD=∠DBC時，
∵∠CAB=∠DBA，
∴∠CAD+∠CAB=∠DBC+∠DBA，
∴∠DAB=∠CBA，
又∵AB=BA，∠CAB=∠DBA，
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD．
∵∠CAB=∠DBA，∴AE=BE，
∴DE=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；判定兩個三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本題已知一邊一角，所以可以尋找夾這個角的另外一邊或者是另外兩個角．