【題目】如圖1,△ABC中,CDABD,且BD=4,AD=6,CD=8

1)求證:∠ACB=ABC

2)如圖2,EAC的中點(diǎn),連結(jié)DE.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

①若MNBC平行,求t的值;

②問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①t=5;②t值為910

【解析】

1)先求出AB的長(zhǎng),再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),由AB=AC,等邊對(duì)等角即可得出∠ACB=ABC;(2)① 由上題知AB=AC,因此當(dāng)AM=AN時(shí), MNBC ,于是結(jié)合路程的關(guān)系列方程,求出t即可;②因?yàn)?/span>BD<DE,當(dāng)MBD上時(shí),△BDE不可能構(gòu)成等腰三角形,當(dāng)MDA上時(shí),分三種情況分別求解,若DE=DM,有t-4=5,求出t即可;若如果ED=EM,點(diǎn)M剛好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A 顯然t=10; 如果MD=ME,過(guò)EEHAD,把EHHM分別用含t的代數(shù)式表示,在△EHM中,再利用勾股定理列式求出t即可;

解:

1)證明:∵AB=AD+BD=6+4=10,

AC=,

AB=AC,

ACB=ABC.

2)解:如圖,

①由題意得BM=t,AN=t,則AM=10-t,

當(dāng)MNBC時(shí),AM=AN

10t=t,

t=5

②當(dāng)點(diǎn)MDA上,即4t≤10時(shí),MDE為等腰三角形,有3種可能.

∵CD⊥AB,

∴∠CDA=90°,

∵E為AC中點(diǎn),

∴DE=AC=5,

如果DE=DM,則t4=5,

t=9;

如果ED=EM,則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,

t=10;

如果MD=ME=t4,過(guò)EEHAD

∵EH⊥AD,CD⊥AD,

∴EH∥CD,

∵E為AC中點(diǎn),

∴AE=CD=4,

中,

DH=,

∴HM=DM-DH=t-4-3=t-7,

EHM中,

則(t42﹣(t72=42,

t= ;

綜上所述,符合要求的t值為910 ;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)觀察猜想在圖1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   MPN的度數(shù)是   ;

(2)探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,

①判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由;

②求∠MPN的度數(shù);

(3)拓展延伸若△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,點(diǎn)DE分別在邊AB,AC上,AD=AE=4,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),如圖3,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.

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A. 袋子一定有三個(gè)白球

B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三

C. 再摸三次球,一定有一次是白球

D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次

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(1)請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少?

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(2)連接AQ、CP,若AQCP,求t的值.

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