【題目】在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中,城南中學(xué)計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種物品慰問貧困戶.已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元,若用500元單獨(dú)購(gòu)買甲物品與450元單獨(dú)購(gòu)買乙物品的數(shù)量相同.
(1)請(qǐng)問甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少?
(2)如果該單位計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種物品共55件,總費(fèi)用不少于5000元且不超過5020元,通過計(jì)算得出共有幾種選購(gòu)方案?
【答案】(1)甲種物品的單價(jià)為100元,乙種物品的單價(jià)為90元;(2)共有3種選購(gòu)方案.
【解析】
(1)設(shè)乙種物品單價(jià)為x元,則甲種物品單價(jià)為(x+10)元,根據(jù)數(shù)量相同列分式方程求解即可;
(2)設(shè)購(gòu)買甲種物品y件,則乙種物品購(gòu)進(jìn)(55-y)件,根據(jù)總費(fèi)用的條件列不等式,求出y的范圍,其整數(shù)解的個(gè)數(shù)即方案數(shù);
解:(1)設(shè)乙種物品單價(jià)為x元, 則甲種物品單價(jià)為(x+10)元,由題意得:
,
解得x=90.
經(jīng)檢驗(yàn),x=90是方程的解,
∴甲種物品的單價(jià)為100元,乙種物品的單價(jià)為90元;
(2)設(shè)購(gòu)買甲種物品y件,則乙種物品購(gòu)進(jìn)(55y)件,
由題意得:5000≤100y+90(55y)≤5020,
解得5≤y≤7.
∴共有3種選購(gòu)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C,旋轉(zhuǎn)角為ɑ(0°<ɑ<90°),連接BB1.設(shè)CB1交AB于點(diǎn)D,A1B1分別交AB、AC于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:△BCD≌△A1CF;
(2)若旋轉(zhuǎn)角ɑ為30°,
①請(qǐng)你判斷△BB1D的形狀;
②求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD(如圖).把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,使點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,得到△A'B'C',則有下列結(jié)論:①線段BD也繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了m度;②點(diǎn)B′可能落在AB邊上;③△ADA'為等邊三角形;④m可能等于120.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)矩形紙片ABCO,將紙片翻折后,點(diǎn)B恰好落在軸上,記為,折痕為CE.直線CE的關(guān)系式是,與軸相交于點(diǎn)F,且AE=3.
(1)求OC長(zhǎng)度;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求矩形ABCO的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C.兩人出相同手勢(shì)的概率為
D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD=4,AD=6,CD=8.
(1)求證:∠ACB=∠ABC;
(2)如圖2,E為AC的中點(diǎn),連結(jié)DE.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①若MN與BC平行,求t的值;
②問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn),△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合.
(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)若BP=2,求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2分)矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分,則該矩形的周長(zhǎng)是()
A. 16 B. 22或16 C. 26 D. 22或26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)連接DE,交AF與O點(diǎn),試探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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