【題目】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）試寫出圖中若干相等的線段和銳角（分別寫兩對(duì)）；

（2）證明：△ADF≌△AB′E．

【答案】（1）∠D＝∠B，∠B＝∠B′；AD＝CB，CB＝AB′；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得答案；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得∠D＝∠B′＝90°，AD＝AB′，根據(jù)同角的余角相等可得∠DAF＝∠B′AE，然后利用ASA即可證明三角形全等.

解：（1）由題意可得：∠D＝∠B，∠B＝∠B′；AD＝CB，CB＝AB′；

（2）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠D＝∠B＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，

∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，

∴∠DAF＝∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，

，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1，當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且BE+DF=EF．試求∠EAF度數(shù)．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得求出∠EAF度數(shù)，他求出的∠EAF度數(shù)應(yīng)是 ．請(qǐng)你根據(jù)他的思路完成論證過程.

(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，試探究當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足什么關(guān)系時(shí)有BE+DF=EF，并說明理由．

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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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【題目】隨著退耕還林政策的進(jìn)一步落實(shí)，三崗村從2015年底到2017年底林地面積變化如圖所示，則2016，2017這兩年三崗村林地面積年平均增長(zhǎng)的百分率為（　　）

A. 7% B. 10% C. 11% D. 21%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC邊上的高．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是( )．

A.6B.8C.9.6D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,線段AB＝8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點(diǎn),連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC，PD平分∠APC,且C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使∠EAP＝∠BAP,連接CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).

(1)求證:△AEP≌△CEP;

(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求△AEF的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖②說明理由．

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