【題目】如圖,線段AB=8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點,連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC,PD平分∠APC,且C、D與點B在AP兩側(cè),在線段DP取一點E,使∠EAP=∠BAP,連接CE與線段AB相交于點F(點F與點A、B不重合).
(1)求證:△AEP≌△CEP;
(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求△AEF的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CF⊥AB,理由見解析;(3)16.
【解析】
由PD平分∠APC,AP=CP,可得∠APD=∠CPD,從而證得△AEP≌△CEP;由△AEP≌△CEP,可得∠EAP=∠ECP,根據(jù)等量代換可得∠AMF+∠PAB=90°,從而得出位置關(guān)系;過點 C 作CN⊥PB.可證得△PCN≌△APB
解: (1)∵DP平分∠APC, PC=PA,
∴∠APD=∠CPD=45°,
又因為PE=PE,
∴△AEP≌△CEP(SAS);
(2)CF⊥AB.
理由如下:∵△AEP≌△CEP,
∴∠EAP=∠ECP,
∵∠EAP=∠BAP.
∴∠BAP=∠FCP,
∵∠FCP+∠CMP=90°,∠AMF=∠CMP,
∴∠AMF+∠PAB=90°,
∴∠AFM=90°,
∴CF⊥AB;
(3)過點 C 作CN⊥PB.可證得△PCN≌△APB,
∴CN=PB=BF,PN=AB,
∵△AEP≌△CEP,
∴AE=CE,
∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2 AB=16.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時留下一塊1798平方米的矩形空地,準備建一個矩形的露天游泳池,設(shè)計圖如圖所示,游泳池的長是寬的2倍,在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地,其他三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶.
(1)請你計算出游泳池的長和寬;
(2)已知貼1平方米瓷磚需費用50元,若游泳池深3米,現(xiàn)要把池底和池壁(共5個面)都貼上瓷磚,共需要費用多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F.
(1)試寫出圖中若干相等的線段和銳角(分別寫兩對);
(2)證明:△ADF≌△AB′E.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,點D為AB中點,且OD⊥AB,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合則∠OEC為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
寫出一個“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是,求△ABC面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)經(jīng)過1秒時,△BPD與△CQP是否全等,請判斷并說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD≌△CPQ?
(2)若點Q以②的運動速度從點C出發(fā),點P以原來運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC的三邊運動,求經(jīng)過多長時間,點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠MON在∠AOB的內(nèi)部,點C、D分別在射線OA、OB上,且OC=OD,CE⊥OA,DF⊥OB,分別交OM、ON于點E,F.
(1)如圖①所示,若∠AOB=90°,∠MON=45°,延長EC至點G,使得CG=DF.請證明EF=CE+DF;
(2)如圖②所示,若∠AOB=115°,EF=CE+DF,求∠MON的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6.將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面積的最小值是( )
A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2
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