Question

若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都是135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

八

，它的外角和等于

360°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°求出n的值，再由多邊形的每個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角得出每個(gè)外角都是45°，然后用45°×n即可．

解答：解：由題意可得：（n-2）•180=135n，
解得n=8．
即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為八．
此八邊形的外角和為（180-135）°×8=360°．
故答案為八，360°．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，驗(yàn)證了多邊形的外角和定理，比較簡單．