【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．

【答案】
（1）

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=52﹣4×1×（3﹣3m）=13+12m＞0，

解得：m＞﹣


（2）

解：∵m為負(fù)整數(shù)，

∴m=1，此時(shí)原方程為x2+5x=x（x+5）=0，

解得：x1=﹣5，x2=0


【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△=13+12m＞0，解之即可得出m的取值范圍；（2）由m為負(fù)整數(shù)結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出m=﹣1，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用因式分解法，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第一中學(xué)組織七年級(jí)部分學(xué)生和老師到蘇州樂(lè)園開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租用的客車有50座和30座兩種可供選擇．學(xué)校根據(jù)參加活動(dòng)的師生人數(shù)計(jì)算可知：若只租用30座客車x輛，還差5人才能坐滿；

（1）則該校參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)為 （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若只租用50座客車，比只租用30座客車少用2輛，求參加此次活動(dòng)的師生至少有多少人？

（3）已知租用一輛30座客車往返費(fèi)用為400元，租用一輛50座客車往返費(fèi)用為600元，學(xué)校根據(jù)師生人數(shù)選擇了費(fèi)用最低的租車方案，總費(fèi)用為2200元，試求參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；

（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)．

（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=　 　．

（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線OP過(guò)Rt△ABC的邊AC、AB的中點(diǎn)M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射線OP上有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OP以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，以Q為圓心，QM為半徑的圓，經(jīng)過(guò)t秒與BC、AB中的一邊所在的直線相切，請(qǐng)寫(xiě)出t的所有可能值（單位：秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作等邊△DMN，使△DMN與△ABC在BC邊同側(cè)，連接NF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，直接寫(xiě)出線段FN與線段EM的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上（點(diǎn)M與點(diǎn)E，C不重合）時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連接DF，直線DM與直線AC相交于點(diǎn)G，若△DNF的面積是△GMC面積的9倍，AB=8，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，半徑為5的圓⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于D、E兩點(diǎn)．

（1）若直線AB交劣弧 于P、Q兩點(diǎn)（異于C、D）
①當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，求b值；
②求∠CPE的度數(shù)，并用含b的代數(shù)式表示弦PQ的長(zhǎng)（寫(xiě)出b的取值范圍）；
（2）當(dāng)b=6時(shí)，線段AB上存在幾個(gè)點(diǎn)F，使∠CFE=45°？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，4），B（2，0）．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）已知點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），以M為頂點(diǎn)的拋物線y=（x﹣m）2+n與線段OA交于點(diǎn)C．
①求線段AC的長(zhǎng)；（用含m的式子表示）
②是否存在某一時(shí)刻，使得△ACM與△AMO相似？若存在，求出此時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2 ）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案