【題目】如圖,射線OP過Rt△ABC的邊AC、AB的中點(diǎn)M、N,AC=4cm,BC=4 cm,OM=3cm.射線OP上有一動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OP以每秒1cm的速度向右移動,以Q為圓心,QM為半徑的圓,經(jīng)過t秒與BC、AB中的一邊所在的直線相切,請寫出t的所有可能值(單位:秒)
【答案】1s或5s或(4+ )s
【解析】解:如圖,作OG⊥AB于G,由題意OG= ON= >3,所以⊙Q在AC的左邊不可能與AB相切.
相切有三種可能:當(dāng)⊙Q與BC相切時,MQ=2,
∴|t﹣3|=2,
∴t=1或5.
當(dāng)⊙Q與AB相切時,設(shè)切點(diǎn)為H,連接QH.
易知QN=2QH,
∴2+2 =2(t﹣3),
解得t=4+ ,
綜上所述,t=1s或5s或(4+ )s時,⊙Q與BC/AB相切.
所以答案是1s或5s或(4+ )s
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動點(diǎn),(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交與點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.
求證:(1)AD=BE
(2)△APC≌△BQC
(3)△PCQ是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)填空:∠ABC= , BC=;
(2)判斷△ABC與△DEF是否相似?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)2﹣(﹣4)+3
(2)﹣32÷(﹣2)3
(3)(﹣+)×12
(4)﹣13+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為負(fù)整數(shù),求此時方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題為真命題的是
A.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B.方程x2+2x+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C.面積之比為1∶2的兩個相似三角形的周長之比是1∶4
D.順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為6,M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且MC=2MB,ND=2NC,點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值是 .
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