Question

已知拋物線y=ax²+bx+c，如圖所示，直線x=-1是其對稱軸，
（1）確定a，b，c，△=b²-4ac的符號；
（2）求證：a-b+c＞0；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0，當(dāng)x取何值時(shí)y＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)開口方向確定a的符號，根據(jù)對稱軸的位置確定b的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定b²-4ac的符號；
（2）根據(jù)圖象和x=-1的函數(shù)值確定a-b+c與0的關(guān)系；
（3）拋物線在x軸上方時(shí)y＞0；拋物線在x軸下方時(shí)y＜0．

解答：解：（1）∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=-

b

2a

=-1，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；

（2）證明：∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，對稱軸為x=-1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0；

（3）根據(jù)圖象可知，
當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)的符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)確定．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．