【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,CD是AB邊上的中線,作CD的中垂線與CD交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F.若CF=x,tanA=y,則x與y之間滿足( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=AD=4,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACD,得出tan∠ACD==tanA=y,證明△CEG∽△FEC,得出,得出y=,求出y2=,得出=FE2,再由勾股定理得出FE2=CF2﹣CE2=x2﹣4,即可得出答案.
解:如圖所示:
∵在△ABC中,∠C=90°,AB=8,CD是AB邊上的中線,
∴CD=AB=AD=4,
∴∠A=∠ACD,
∵EF垂直平分CD,
∴CE=CD=2,∠CEF=∠CEG=90°,
∴tan∠ACD==tanA=y,
∵∠ACD+∠FCE=∠CFE+∠FCE=90°,
∴∠ACD=∠FCE,
∴△CEG∽△FEC,
∴=,
∴y=,
∴y2=,
∴=FE2,
∵FE2=CF2﹣CE2=x2﹣4,
∴=x2﹣4,
∴+4=x2,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹(shù)木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線()與軸交于、兩點(diǎn)(在的右側(cè)),與軸的正半軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),作直線.
(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo):
(2)當(dāng)以為圓心的圓與軸和直線都相切時(shí),求拋物線的解析式:
(3)在(2)的條件下,如圖2.是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,與直線交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),連接,將沿翻折,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.在圖2中探究:是否存在點(diǎn),使得恰好落在軸上?若存在,請(qǐng)求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的對(duì)稱軸為,與軸的交點(diǎn)與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)),連結(jié)、,當(dāng)的面積為面積的一半時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)現(xiàn)將該拋物線沿射線的方向進(jìn)行平移,平移后的拋物線與直線的交點(diǎn)為、(點(diǎn)在點(diǎn)的下方),與軸的右側(cè)交點(diǎn)為,當(dāng)與相似,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自《九章算術(shù)》)意思是:同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定兩者步長(zhǎng)相等,據(jù)此回答以下問(wèn)題:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問(wèn)孰至于前,兩者幾何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人開(kāi)始追趕,當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面,兩人相隔多少步?
(2)今不善行者先行兩百步,善行者追之,問(wèn)幾何步及之?即:走路慢的人先走200步,請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).如圖,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____及n的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線過(guò)點(diǎn),過(guò)定點(diǎn) 的直線:與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),連接,作的垂直平分線與過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否在拋物線上,并證明你的判斷;
(3)若,設(shè)的中點(diǎn)為,拋物線上是否存在點(diǎn),使得周長(zhǎng)最小,若存在求出周長(zhǎng)的最小值,若不存在說(shuō)明理由;
(4)若,在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與軸相交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),;
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)在第四象限的拋物線上,連接交軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)在上,連接、,,,求的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】哈市某段地鐵工程由甲、乙兩工程隊(duì)合作天可完成.若單獨(dú)施工,甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)多用天.
求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?
如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)萬(wàn)元,甲工程隊(duì)最多要單獨(dú)施工多少天后,再由甲.乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)萬(wàn)元?
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