Question

已知AB∥CD，分別探討下列四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并說(shuō)明其中的一個(gè)等式成立的理由．

1．

∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

2．

∠APC=∠PAB+∠PCD

3．

∠PCD=∠PAB+∠APC

4．∠PAB=∠APC+∠PCD
我選擇第

②

個(gè)說(shuō)明理由．理由如下：

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

．

Answer 1

分析：①首先過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；
②首先過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD；
③由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠PCD，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠PCD=∠PAB+∠APC；
④由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得∠1=∠PAB，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠PAB=∠PCD+∠APC．

解答：解：1、過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

2、過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

3、∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC；

4、∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，
∵∠1=∠PCD+∠APC，
∴∠PAB=∠PCD+∠APC．
故答案為：1．∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；2．∠APC=∠PAB+∠PCD；3．∠PCD=∠PAB+∠APC；②；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與輔助線的添加方法是解此題的關(guān)鍵．