Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)2元一件的小商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）猜想日銷售量y（件）與日銷售單價(jià)x（元）之間可能存在怎樣函數(shù)關(guān)系式？用你所學(xué)知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并驗(yàn)證你的猜想。

（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P（元），根據(jù)日銷售規(guī)律：

①試求出日銷售利潤P（元）與日銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤為多少元？

②分別寫出x和P的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y與x是一次函數(shù)關(guān)系；（2）①日銷售利潤獲得最大值，為50元，②x≥0，－48≤P≤50

【解析】分析：(1)根據(jù)題意設(shè)出銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可求得函數(shù)解析式；

(2)①根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)解析式即可用含x的代數(shù)式表示出P,然后將P的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.②由實(shí)際情況得x≥0，結(jié)合關(guān)系式可求出P的取值范圍.

詳解：（1）∵y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

∴設(shè)此直線的解析式為y=kx+b，

則由A（3，18），B（5，14），得

，解得，

∴y=－2x+24，

將C（9，6）D（11，2）代入y=－2x+24中驗(yàn)證，

滿足這個(gè)解析式

∴y=－2x+24（0≤x<12），且x=12時(shí)，y=0.

（2）①P=y（x－2）=（－2x+24）（x－2）=－2，

當(dāng)x=7時(shí)，日銷售利潤獲得最大值，為50元。

②X的取值范圍為x≥0， P的取值范圍為 －48≤P≤50.