Question

【題目】為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：

課題	測(cè)量河流寬度
測(cè)量工具	測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量小組	第一小組	第二小組	第三小組
測(cè)量方案示意圖
說(shuō)明	點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向	點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向	點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向．
測(cè)量數(shù)據(jù)	BC＝60m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°．	BD＝20m， ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°．	BC＝101m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°．

（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？

（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；（2）河寬為56.4m

【解析】

（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬；

（2）第一個(gè)小組：證明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．

第三個(gè)小組：設(shè)AH＝xm，則CA＝，AB＝，根據(jù)CA+AB＝CB，構(gòu)建方程求解即可．

解：（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；

（2）第一個(gè)小組的解法：

∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，

∴∠BHC＝∠BCH＝35°，

∴BC＝BH＝60m，

∴AH＝BHsin70°＝60×0.94≈56.4（m）．

第三個(gè)小組的解法：

設(shè)AH＝xm，則CA＝，AB＝，

∵CA+AB＝CB，

∴＝101，

解得x≈56.4．

答：河寬為56.4m．