Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)D，AC⊥CD交⊙O于點(diǎn)E，若∠BAC＝60°，AB＝4，則陰影部分的面積是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接ED，OE，OD，由已知條件和切線的性質(zhì)易證四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積．

如圖所示：連接ED，OE，OD，設(shè)EO與AD交于點(diǎn)G，

∵⊙O切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∵∠BAC=60°，OA=OE，
∴△AEO是等邊三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=AO=OD，
又∵AC∥OD即AE∥OD，
∴四邊形AEDO是菱形，則△AEG≌△DGO，∠EOD=60°，
∴S△AEG=S△DGO，
∵AB=4，
∴AO=OD=2，
∴S陰影=S扇形EOD=.

故選:A.