Question

【題目】為了迎接期中考試，小強(qiáng)對(duì)考試前剩余時(shí)間作了一個(gè)安排，他把計(jì)劃復(fù)習(xí)重要內(nèi)容的時(shí)間用一個(gè)四邊形圈起來(lái)．如圖，他發(fā)現(xiàn)，用這樣的四邊形圈起來(lái)五個(gè)數(shù)的和恰好是5的倍數(shù)，他又試了幾個(gè)位置，都符合這樣的特征。

（1）若設(shè)這五個(gè)數(shù)中間的數(shù)為a，請(qǐng)你用整式的加減說(shuō)明其中的道理．

（2）這五個(gè)數(shù)的和能為150嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出中間那個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）不能.

【解析】試題分析：（1）若設(shè)這五個(gè)數(shù)中間的數(shù)為a，通過(guò)觀察得出a左、右、上、下每個(gè)數(shù)和a的關(guān)系，則根據(jù)以上關(guān)系可寫(xiě)出其他5個(gè)數(shù),然后求和；（2）由（1）求得的五個(gè)數(shù)和的代數(shù)式，求出n，n是整數(shù)則可能，否則不可能．

解：(1)若設(shè)中間的數(shù)為 a，則其他四個(gè)數(shù)依次為a-7，a-1，a+1，a+7，

則這5個(gè)數(shù)的和為a-7+a-1+a+a+1+a+7=5a ，

∵a為整數(shù)，∴5a能被5整除；

(2)不能，理由如下：

由(1)知，若中間的數(shù)為 a，則5a=150，∴a=30，

則最下面那個(gè)數(shù)為37，

不符合實(shí)際意義，故和不能為150.