Question

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，點(diǎn)A與原點(diǎn)O兩點(diǎn)之間的 距離表示為AO，則AO＝|a-0|＝|a|，類似地，點(diǎn)B與原點(diǎn)O兩點(diǎn)之間的距離表示 為BO，則BO＝|b|，點(diǎn)A與點(diǎn)B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a-b|.請結(jié)合數(shù)軸，思考并回答以下問題：

(1)①數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是__________；

②數(shù)軸上表示m和－1的兩點(diǎn)之間的距離是__________；

③數(shù)軸上表示m和－1的兩點(diǎn)之間的距離是3，則有理數(shù)m是___________；

(2)若x表示一個有理數(shù)，并且x比－3大，x比1小，則|x-1|+|x+3|=______；

(3)求滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數(shù)x的和.

Answer 1

【答案】（1）①4②|m+1|③ m=2 或 m=-4（2）4（3） -7

【解析】試題分析：（1）①和②根據(jù)題中給出的方法，分別求兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值即可；③根據(jù)題中方法可得|m-（-1）|=3，求出m即可；（2）由x比－3大，x比1小，則|x-1|+|x+3|表示在1和-3之間的一點(diǎn)，到1的距離與到-3的距離的和，即1到-3的距離；（3）可把問題轉(zhuǎn)換為求到點(diǎn)2和點(diǎn)-4距離之和等于6的整數(shù)點(diǎn).

解：（1）①數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4；

②數(shù)軸上表示m和－1的兩點(diǎn)之間的距離是|m-（-1）|=|m+1|；

③根據(jù)題意，得|m-（-1）|=3，即|m+1|=3，解得m=2或-4；

（2）由x比－3大，x比1小，則|x-1|+|x+3|表示在1和-3之間的一點(diǎn)，到1的距離與到-3的距離的和，即等于1到-3的距離4；

（3）把問題轉(zhuǎn)換為求x到點(diǎn)2和點(diǎn)-4的距離之和等于6的點(diǎn)，則x大于等于-4，且小于等于2，故x可以取-4，-3，-2，-1,0,1,2，共7個.