如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長(zhǎng)為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為______cm．
∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=
1
2
AB=5cm．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，
∴A′C=
1
2
AB=5cm，
∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AA′=
1
2
AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：
60π×5
180
=
5π
3
（cm）．
故答案是：
5π
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將圖形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)D′時(shí)，則AD′=______，∠AD′B=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，若∠E=21°，∠C=18°，E，B，C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形MNQ是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形．
（1）請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)M，點(diǎn)B與點(diǎn)N，點(diǎn)C與點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并觀察它們之間的關(guān)系；
（2）已知點(diǎn)P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-3，2），探究其在三角形MNQ中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R的坐標(biāo)，并猜想線段AC和線段MQ的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖（1），易證EG=CG且EG⊥CG．

（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．
（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC≌△DEF，△DEF能否有△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；
（2）如圖2，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．（兩圖均保留必要的作圖痕跡）

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