【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線(xiàn)稱(chēng)為“逆旋拋物線(xiàn)”.

（1）如圖①，己知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，若上三點(diǎn)、、是、、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)，、，則__________；

（2）如圖②，逆旋拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)、，則__________．

【答案】3；

【解析】

（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求△ABC的面積即可得到；
（2）將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線(xiàn)解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求面積即可．

解：（1）在上，令x=0，解得y=2，

所以C（0，2），OC=2，

將，代入，

解得a=3，b=2，

∴，，

設(shè)，的直線(xiàn)解析式為，

則 ，

解得，

直線(xiàn)AB解析式為，令x=0，

解得，y=4，即OD=4，

∴，

∴

（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，，，

∴，，

直線(xiàn)，令，得

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數(shù)的自變量x的取值范圍是x，且當(dāng)x=1或x=4時(shí)，y的值均為．

請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：

（1）解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：　 　．

（2）函數(shù)圖象探究：

①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)x，，8時(shí)，函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為：　 　；（用“＜”或“=”表示）

②若直線(xiàn)y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是　 　，此時(shí)，x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），那么我們將這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線(xiàn)．

（1）如圖1，四邊形中，，，對(duì)角線(xiàn)平分，求證：是四邊形的相似對(duì)角線(xiàn)；

（2）如圖2，直線(xiàn)分別與，軸相交于，兩點(diǎn)，為反比例函數(shù)（）上的點(diǎn)，若是四邊形的相似對(duì)角線(xiàn)，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）如圖3，是四邊形的相似對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，，連接，的面積為．過(guò)，兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)（）與軸交于，兩點(diǎn)，記，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線(xiàn)BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．

（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，則日銷(xiāo)售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)（元）最大，最大是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再?gòu)暮凶又忻鲆粋�(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)，，，均為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)．

（1）在網(wǎng)格中將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）在網(wǎng)格中將放大倍得到，使與為對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在AB邊上，CD與OB交于點(diǎn)E，∠ACD＝∠OBC；

（1）如圖1，求證：CD⊥AB；

（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝∠OBC+∠BCD時(shí)，求證：BO平分∠ABC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，作OF⊥BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接FH并延長(zhǎng)，交OB于點(diǎn)P，交AB邊于點(diǎn)M．若OF＝3，MH＝5，求AC邊的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn) 與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(xiàn)．

如圖1，在中，是的完美分割線(xiàn)，且， 則的度數(shù)是

如圖2，在中，為角平分線(xiàn)，，求證: 為的完美分割線(xiàn)．

如圖2，中，是的完美分割線(xiàn)，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線(xiàn)的長(zhǎng)．

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