矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在正△EFG的邊上，已知△EFG的邊長(zhǎng)為2，記矩形ABCD的面積為S，AB邊長(zhǎng)為x，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)
專題：
分析：由等邊三角形的性質(zhì)可得∠G=60°，所以GB=ABtan60°=
3
x，同理CF=CDtan60°=
3
x，所以BC=GF-GB-CF=2-2
3
x，所以可表示出S，再由A點(diǎn)最多到E點(diǎn)，所以AB小于△EFG的高，可求得其取值范圍．
解答：解：因?yàn)椤鱁FG為正三角形，
所以∠G=60°，
所以GB=ABtan60°=
3
x，同理CF=CDtan60°=
3
x，
所以BC=GF-GB-CF=2-2
3
x，
所以S=AB×BC=x（2-2
3
x）=2x-2
3
x2，
又因?yàn)?＜BC＜BF，
所以0＜2-2
3
x＜2，
可求得：0＜x＜
3
，
所以S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：S=2x-2
3
x2，自變量的取值范圍：0＜x＜
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)表示出BC的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使代數(shù)式7-3x的值小于-2，則x的取值范圍是（　�。�
A、x＞3
B、x＜3
C、x＞-3
D、x＞
1
3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，tanA=
1
2
，AC邊的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，AD=3BD．
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）將AC沿AD翻折，交⊙O于E，BC=4，求△BEC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則m=
 
（用含n的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中A（1，2），B（-1，3），C（m，n），D（m+1，n-1）可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)E，AC⊥AB，BD⊥CD，S△EBC=16，S△AED=8．求：
（1）AD：BC的值；
（2）問：∠BEC是不是定角？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2011年9月份開始，中國(guó)高鐵全面降速，按照鐵道部的調(diào)整要求，列車降速后，票價(jià)也將隨之有5%左右的下調(diào)．從城市A到城市B有甲、乙兩種列車票，已知甲、乙車票的單價(jià)比為4：3，單價(jià)和為420元．
（1）甲、乙兩種列車票單價(jià)分別是多少元？
（2）某公司計(jì)劃拿出不超過7500元的資金，讓人力資源部的36名員工從城市A到城市B，且規(guī)定購(gòu)買甲種票必須多于15張，有幾種購(gòu)買方式？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，G是AE的中點(diǎn)，若△AFG的面積是2，則△ABC的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個(gè)同心圓的圓心為O，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)在大圓上，六條邊分別與小圓相切，大圓的半徑OA、OB分別與小圓相交于點(diǎn)G、H，正六邊形的邊長(zhǎng)為2a．
（1）求
AB
與
GH
的弧長(zhǎng)之差；
（2）求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案