Question

在四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)E，AC⊥AB，BD⊥CD，S_△EBC=16，S_△AED=8．求：
（1）AD：BC的值；
（2）問：∠BEC是不是定角？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）利用∠BAC=∠BDC=90°得出A、B、C、D四點(diǎn)共圓，且圓的直徑是BC，即可得到∠CBE=∠DAE，由此可得△AED∽△BEC，利用面積比等于相似比的平方求解即可．
（2）利用AD=

2

2

BC，且BC是直徑．得出弦AD所對的圓周角∠ABD=45°．利用三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BEC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，且圓的直徑是BC，
∴∠CBE=∠DAE，
∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∵S_△EBC=16，S_△AED=8．
∴

AD

BC

=

8 16

=

1 2

=

2

2

．
（2）∠BEC為定角．
∵AD=

2

2

BC，且BC是直徑．
∴弦AD所對的圓心角為90°，
∴弦AD所對的圓周角∠ABD=45°，
∴∠BEC=∠BAE+∠ABD=90°+45°=135°．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是明確A、B、C、D四點(diǎn)共圓，且圓的直徑是BC．