(1)證明:∵DE⊥AP于點E,BF⊥AP于點F,CH⊥DE于點H,
∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°,
∴∠ADE+∠DAE=90°,
又∵∠DAE+∠BAF=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
在△AED和△BFA中,
,
∴△AED≌△BFA,
∴AE=BF,
∴AF-AE=EF,即AF-BF=EF;
(2)證明:
∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°,
∴四邊形EFGH是矩形,
∵△AED≌△BFA,同理可得:△AED≌△DHC,
∴△AED≌△BFA≌△DHC,
∴DH=AE=BF,AF=DE=CH,
∴DE-DH=AF-AE,
∴EF=EH,
∴矩形EFGH是正方形;
(3)解:∵AB=2,BP=1,
∴AP=
,
∵S
△ABP=
×BF×AP=
×BF×
=1×2×
,
∴BF=
,
∵∠BAF=∠PAB,∠AFB=∠ABP=90°,
∴△ABF∽△APB,
∴
=
=
,
∴AF=
,
∴EF=AF-AE=
-
=
,
∴四邊形EFGH的面積為:(
)
2=
.
分析:(1)利用全等三角形的判定首先得出△AED≌△BFA,進而得出AE=BF,即可證明結論;
(2)首先得出四邊形EFGH是矩形,再利用△AED≌△BFA,同理可得:△AED≌△DHC,進而得出EF=EH,即可得出答案;
(3)首先求出AP的長,再利用三角形面積關系得出BF,AF的長,進而求出EF的長即可得出答案.
點評:此題主要考查了正方形的判定以及全等三角形的判定與性質,利用已知得出BF=AE以及求出EF的長是解題關鍵.