Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點稱為“理想點”．例如點（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想點”，顯然這樣的“理想點”有無數(shù)多個．
（1）若點M（2，a）是“理想點”，且在正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）圖象上，求這個正比例函數(shù)的表達式．
（2）函數(shù)y=3mx﹣1（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象上存在“理想點”嗎？若存在，請用含m的代數(shù)式表示出“理想點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點M（2，a）是正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）圖象上的“理想點”，

∴a=4，

∵點M（2，4）在正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）圖象上，

∴4=2k，

解得k=2

∴正比例函數(shù)的解析式為y=2x

（2）

解：假設(shè)函數(shù)y=3mx﹣1（m為常數(shù)，m≠0）的圖象上存在“理想點”（x，2x），

則有3mx﹣1=2x，

整理得：（3m﹣2）x=1，

當(dāng)3m﹣2≠0，即m≠ 時，解得：x= ，

當(dāng)3m﹣2=0，即m= 時，x無解，

綜上所述，當(dāng)m≠ 時，函數(shù)圖象上存在“理想點”，為（ ， ）；

當(dāng)m= 時，函數(shù)圖象上不存在“理想點”

【解析】（1）根據(jù)“理想點”，確定a的值，即可確定M點的坐標(biāo)，代入正比例函數(shù)解析式，即可解答；（2）假設(shè)函數(shù)y=3mx﹣1（m為常數(shù)，m≠0）的圖象上存在“理想點”（x，2x），則有3mx﹣1=2x，整理得：（3m﹣2）x=1，分兩種情況討論：當(dāng)3m﹣2≠0，即m≠ 時，解得：x= ，當(dāng)3m﹣2=0，即m= 時，x無解，即可解答．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過一定過原點．K正一三負二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負左高右邊低，一大另小下山巒．