如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；

②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；

③過C作CF∥AB交PQ于點F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．


解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，AD=CD，

∵CF∥AB

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，

在△AED與△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD，

∴AE=CF，

∵EF為線段AC的垂直平分線，

∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，

∴EC=EA=FC=FA，

∴四邊形AECF為菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA． 
(1)A的坐標              ，∠AOB=              。
(2)若將拋物線y=x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由； 
(3)在(2)的情況下，判斷點C′是否在拋物線y=x2+2x上，請說明理由； 
(4)若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別 為S1，S2，S3，S4，…．觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是Sn=　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 “六•一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（　�。�

　

A．

B．

　

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此規(guī)定，[﹣1]=　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列計算正確的是（　�。�

　

A．

（﹣1）﹣1=1

B．

（﹣1）0=0

C．

|﹣1|=﹣1

D．

﹣（﹣1）2=﹣1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為．若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點D′處，點D經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（　　）

　

A．

﹣1

B．

﹣

C．

﹣

D．

π﹣2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線y=ax2+x+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點M，對稱軸與BC相交于點N，與x軸交于點D．

（1）求該拋物線的解析式及點M的坐標；

（2）連接ON，AC，證明：∠NOB=∠ACB；

（3）點E是該拋物線上一動點，且位于第一象限，當點E到直線BC的距離為時，求點E的坐標；

（4）在滿足（3）的條件下，連接EN，并延長EN交y軸于點F，E、F兩點關于直線BC對稱嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的自變量x的取值范圍是　

查看答案和解析>>

同步練習冊答案