如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；

②作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連接CE；

③過C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．


解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，AD=CD，

∵CF∥AB

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，

在△AED與△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD，

∴AE=CF，

∵EF為線段AC的垂直平分線，

∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，

∴EC=EA=FC=FA，

∴四邊形AECF為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+2x與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA． 
(1)A的坐標(biāo)              ，∠AOB=              。
(2)若將拋物線y=x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由； 
(3)在(2)的情況下，判斷點(diǎn)C′是否在拋物線y=x2+2x上，請說明理由； 
(4)若點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，試探究在拋物線m上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠AOB=45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別 為S1，S2，S3，S4，…．觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是Sn=　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 “六•一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進(jìn)A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設(shè)購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（　　）

　

A．

B．

　

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


規(guī)定用符號[x]表示一個實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此規(guī)定，[﹣1]=　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列計(jì)算正確的是（　�。�

　

A．

（﹣1）﹣1=1

B．

（﹣1）0=0

C．

|﹣1|=﹣1

D．

﹣（﹣1）2=﹣1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長線上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（　　）

　

A．

﹣1

B．

﹣

C．

﹣

D．

π﹣2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線y=ax2+x+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，對稱軸與BC相交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）連接ON，AC，證明：∠NOB=∠ACB；

（3）點(diǎn)E是該拋物線上一動點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)點(diǎn)E到直線BC的距離為時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（4）在滿足（3）的條件下，連接EN，并延長EN交y軸于點(diǎn)F，E、F兩點(diǎn)關(guān)于直線BC對稱嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的自變量x的取值范圍是　

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案