【題目】已知直線y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線y=﹣ (x﹣ )2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有( 。
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
【答案】A
【解析】解:以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓,交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn),連接AC、BC,如圖所示.
令一次函數(shù)y=﹣ x+3中x=0,則y=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3);
令一次函數(shù)y=﹣ x+3中y=0,則﹣ x+3,
解得:x ,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ,0).
∴AB=2 .
∵拋物線的對(duì)稱軸為x= ,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2 ,3),
∴AC=2 =AB=BC,
∴△ABC為等邊三角形.
令y=﹣ (x﹣ )2+4中y=0,則﹣ (x﹣ )2+4=0,
解得:x=﹣ ,或x=3 .
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣ ,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3 ,0).
△ABP為等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)AB=BP時(shí),以B點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)度為半徑做圓,與拋物線交于C、M、N三點(diǎn);
②當(dāng)AB=AP時(shí),以A點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)度為半徑做圓,與拋物線交于C、M兩點(diǎn),;
③當(dāng)AP=BP時(shí),作線段AB的垂直平分線,交拋物線交于C、M兩點(diǎn);
∴能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè).
故選A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國(guó)”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國(guó)內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請(qǐng)解答下列問題:
(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.
(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 學(xué)生數(shù)(名) | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,這是某市部分簡(jiǎn)圖,為了確定各建筑物的位置:
(1)請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
(2)寫出市場(chǎng)的坐標(biāo)為 ;超市的坐標(biāo)為 .
(3)請(qǐng)將體育場(chǎng)為A、賓館為C和火車站為B看作三點(diǎn)用線段連起來,得△ABC,然后將此三角形向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的△A1B1C1,并求出其面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( 。
A.k<5
B.k<5,且k≠1
C.k≤5,且k≠1
D.k>5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AC=2AB,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,作AF∥BC,連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F,連接FC.
求證:四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CB⊥y軸,交y軸負(fù)半軸于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AD⊥AC時(shí),∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù).
(3)如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),作DM⊥AD交BC于M點(diǎn),∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn),則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,∠N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點(diǎn)A(m,1),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為B,將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2 , 點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E.
(1)直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),求a的值及拋物線y2的解析式;
(3)在(2)的條件下,連接DC,線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,過點(diǎn)P作直線l⊥x軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件不能用來判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A. ∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:1:4 B. AB∥CD,AD=BC
C. AB=CD,AD=BC D. AB∥CD,AD∥CB
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