【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CBy,y軸負半軸于B(0,b),(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.

(1)求C點坐標;

(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點,ADAC,ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數(shù).

(3)如圖3,D點在線段OB上運動時,DMADBCM,BMD、DAO的平分線交于N,D點在運動過程中,N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.

【答案】(1) C(5,﹣4);(2)90°;(3)見解析.

【解析】(1)利用非負數(shù)的和為零,各項分別為零,求出a,b即可;

(2)用同角的余角相等和角平分線的意義即可;

(3)利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡單計算證明即可.

1)(a﹣3)2+|b+4|=0,

a﹣3=0,b+4=0,

a=3,b=﹣4,

A(3,0),B(0,﹣4),

OA=3,OB=4,

S四邊形AOBC=16.

0.5(OA+BC)×OB=16,

0.5(3+BC)×4=16,

BC=5,

C是第四象限一點,CBy軸,

C(5,﹣4);

(2)如圖,

延長CA,AF是∠CAE的角平分線,

∴∠CAF=0.5CAE,

∵∠CAE=OAG,

∴∠CAF=0.5OAG,

ADAC,

∴∠DAO+OAG=PAD+PAG=90°,

∵∠AOD=90°,

∴∠DAO+ADO=90°,

∴∠ADO=OAG,

∴∠CAF=0.5ADO,

DP是∠ODA的角平分線,

∴∠ADO=2ADP,

∴∠CAF=ADP,

∵∠CAF=PAG,

∴∠PAG=ADP,

∴∠APD=180°﹣(ADP+PAD)=180°﹣(PAG+PAD)=180°﹣90°=90°

即:∠APD=90°

(3)不變,∠ANM=45°理由:如圖,

∵∠AOD=90°,

∴∠ADO+DAO=90°,

DMAD,

∴∠ADO+BDM=90°,

∴∠DAO=BDM,

NA是∠OAD的平分線,

∴∠DAN=0.5DAO=0.5BDM,

CBy軸,

∴∠BDM+BMD=90°,

∴∠DAN=0.5(90°﹣BMD),

MN是∠BMD的角平分線,

∴∠DMN=0.5BMD,

∴∠DAN+DMN=0.5(90°﹣BMD)+0.5BMD=45°

DAM中,∠ADM=90°,

∴∠DAM+DMA=90°,

AMN中,

ANM=180°﹣(NAM+NMA)=180°﹣(DAN+DAM+DMN+DMA)=180°﹣[(DAN+DMN)+(DAM+DMA)] =180°﹣(45°+90°)=45°,

D點在運動過程中,∠N的大小不變,求出其值為45°

練習冊系列答案
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方法①_________________________________________________________.

方法②_________________________________________________________.

(3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎?

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